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【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，如果一個曲邊三角形的周長為，那么這個曲邊三角形的面積是___________．

【答案】

【解析】

先根據周長，利用弧長公式，可求得等邊△ABC的邊長，然后用以A、B、C為圓心的三個扇形面積和減2個△ABC的面積解得．

∵曲邊三角形的周長為

∴一條曲邊的長為：π

∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，即一段弧對應的圓心角為60°

∴π

解得：r=2，即AB=BC=AC=2

如下圖，陰影部分是以A為圓心的扇形

面積為：π

同樣以點B、C為圓心的扇形面積也為：π

則這三個扇形面積和為：2π

發現，三個扇形面積相加，中間的△ABC的面積計算了3次，我們還需要減去2次

如下圖，過點A作BC的垂線，交BC于點D

∵等邊△ABC的邊長為2

∴CD=1，AD=

∴△ABC的面積==

∴曲邊三角形的面積=2π-2

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點是上一點，點是的中點，過點作的切線，與、的延長線分別交于點、，連接．

（1）求證：；

（2）直接回答：①已知，當為何值時，？

②連接、、，當等于多少度時，四邊形是菱形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2020年3月20日，深圳市民中心及周邊樓宇為當日返回深圳的援鄂醫療隊員亮燈，歡迎最美逆行者回家．小洪在歡迎英雄回家現場，如圖，若他觀測到英雄畫像電子屏頂端A和底端C的仰角分別為∠α和∠β，小洪所站位置E到電子屏邊緣AC垂直地面的B點距離為m米，那么英雄畫像電子屏高AC為（ ）

A.米B.mtan(α﹣β)米

C.m(tanα﹣tanβ)米D.米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也稱可入肺顆粒物．將0.0000025用科學記數法表示為

A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×106

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面系中，一次函數的圖像經過定點A，反比例函數的圖像經過點A，且與一次函數的圖像相交于點B（，m）．

（1）求m、a的值；

（2）設橫坐標為n的點P在反比例函數圖象的第三象限上，且在點B右側，連接AP、BP，△ABP的面積為12，求代數式的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，切于點，點是上的一個動點（點不與，兩點重合），連接，過點作交于點，過點作于點，交的延長線于點，連接，，．

（1）求證：直線為的切線；

（2）若直徑的長為4．

①當________時，四邊形為正方形；

②當________時，四邊形為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點順時針旋轉后得到矩形（如圖1），連接，，若，．

（1）試探究線段與線段的數量關系和位置關系，并說明理由；

（2）把與剪去，將繞點順時針旋轉得，邊交于點（如圖2），設旋轉角為，當為等腰三角形時，求的度數；

（3）若將沿方向平移得到（如圖3），與交于點，與交于點，當時，求平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知:是的內接三角形,且,直徑交于點.

如圖1 ,求證：；

如圖2,將線段繞點順時針旋轉得到線段,旋轉角為連接分別交,于點,連接,求證: ；

如圖3,在(2)的條件下,當時,交于點若求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作∥交的延長線于點，連接．

求證：（1）≌；

（2）四邊形是菱形．

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