Question

【題目】用橡皮泥做一個棱長為4cm的正方體．

（1）如圖（1），在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方體通孔，打孔后的橡皮泥的表面積為 cm2；

（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置處（按圖（2）中的虛線）從前到后打一個邊長為1cm的正方體通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為 cm2；

（3）如果把第（2）題中從前到后所打的正方形通孔擴大成一個長xcm、寬1cm的長方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為130cm2？如果能，請求出x；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）110（cm2）；（2）114（cm2）；（3）當邊長改為0.5cm時，表面積為130cm2

【解析】

試題分析：（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積﹣小正方形孔的面積+孔中的四個矩形的面積．

（2）打孔后的表面積=圖①中的表面積﹣4個小正方形孔的面積+新打的孔中的八個小矩形的面積．

（3）根據（2）中的面積計算方法，用a表示出圖①和圖②的面積．然后讓用得出的圖②的表面積=130計算出a的值．

解：（1）表面積S1=96﹣2+4×4=110（cm2）；

（2）表面積S2=S1﹣4+4×1×2=114（cm2）；

（3）能使橡皮泥塊的表面積為130cm2，理由為：

∵，S2=110﹣4x+4×1×4+4x×2=126+8x，

∴126+8x=130，

解得：x=0.5，

∴當邊長改為0.5cm時，表面積為130cm2．