Question

【題目】現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）從中任取一張，求取到偶數的概率.

（2）甲、乙兩人進行摸牌游戲.

①甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；

②若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②甲獲勝的概率大，游戲不公平，見解析；

【解析】

（1）屬于求簡單事件的概率，根據概率公式計算可得；

（2）用列表格法列出所有的等可能結果，①從中得到兩數字相同的結果數，利用概率公式計算；②從中得到和為2的倍數和和為5的倍數的結果數，利用概率公式計算和為2的倍數和和為5的倍數的概率，則可得甲獲勝和乙獲勝的概率，比較結果判斷游戲是否公平.

解：（1）從中任取一張，共有3種等可能結果，分別為2,3,5，其中偶數有1種，為2，所以任取一張是偶數的概率為P=

（2）游戲不公平，理由如下：

用列表法表示所有可能出現的結果如圖：

①從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩數字相同的有3種，分別為(2,2),(3,3),(5,5),所以兩人抽取相同數字的概率為P=；

②從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取數字和為2的倍數有5種，分別是(2,2),(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)，所以甲獲勝的概率是P(甲獲勝)= ，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，分別是(2,3),(3,2),(5,5),所以乙獲勝的概率是P(乙獲勝)= ，∵ ，所以甲獲勝的概率大，游戲不公平.