Question

在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC邊上的動點，E是BC邊上的動點，AD=BC，CD="BE" ．


（1） 如圖1，若點E與點C重合，連結BD，請寫出∠BDE的度數；
（2）若點E與點B、C不重合，連結AE 、BD交于點F，請在圖2中補全圖形，并求出∠BFE的度數．

Answer 1

（1）45°；（2）

試題分析：（1）依題意知，E點和C點重合時，則CD=BC=BE。
則在等腰Rt△BCD中，∠BDE=45°。
（2）  

依題意補全圖2后。作圖：過A作AG∥BC。且AG=BE。則可知AG⊥AC。連結BG和DG。
則可證明Rt△DAG≌Rt△DCB（SAS）∴GD=BD。且∠GDA+∠DGA=∠BDC+∠GDA=90°。
所以∠GDB=90°。所以∠GBD=45°。因為AG∥BC，且AG=BE。則四邊形AGBE為平行四邊形，則BG∥AE。所以∠BFE=∠GBD=45°。
點評：本題難度較大，主要考查學生對三角形性質知識點的掌握，需要作輔助線求證三角形全等，注意培養數形結合思想，并運用到考試中去。