Question

19、如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點O，且OC=OD，AE=BF，E、F分別在OA、OB上．
（1）求證：OE=OF；
（2）若E、F分別是OA、OB延長線上兩點，其余條件不變，則（1）中結論還成立嗎？請畫出圖形并證明你的結論．

Answer 1

分析：首先利用全等三角形的判定定理易求出△AOC≌△BOD，如圖可得1中結論仍然成立，還是要證明△AOC≌△BOD．

解答：解：（1）∵OC=OD，AC∥BD，
∴∠ODB=∠OCA．
又∵∠COA=∠DOF，
∴△COA≌△DOB．
又∵AE=BF，BD=AC，∠CAE=∠FBD，
∴△AOC≌△BOD．
∴OE=OF．

（2）同理可證得△AOC≌△BOD．
∵OC=OD，AC∥BD，
∴△COA≌△BOD．
∴AC=DB．
又∵AE=BF，∠EAC=∠FBD，
∴△EAC≌△FBD?OE=OF．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．