Question

【題目】（本小題滿分11分）學之道在于悟．希望同學們在問題（1）解決過程中有所悟，再繼續探索研究問題（2）．

（1）如圖①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．

①求證：△ADE為等腰三角形．

②若∠B=60°，求證：△ADE為等邊三角形．

（2）如圖②，射線AM與BN，AM⊥AB，BN⊥AB，點P是AB上一點，在射線AM與BN上分別作點C、點D滿足：△CPD為等腰直角三角形．（要求：利用直尺與圓規，不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）①在△ABD和△DCE中，，

∴△ABD≌△DCE（SAS），∴AD=DE，即△ADE為等腰三角形；（2分）

②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，

∵∠B=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠CDE+∠ADB=120°，

∴∠ADE=60°，又∵△ADE為等腰三角形，∴△ADE為等邊三角形；（5分）

（2）有三種情況，PC=PD、CP=CD、DC=DP，如圖所示：

（11分）