Question

【題目】天貓網的新時代書店準備購進甲、乙兩種圖書，已知甲種圖書進價比乙種圖書貴4元，用3000元購進甲種圖書的數量與用2400元購進乙種圖書的數量相同．

（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？

（2）若甲種圖書每本售價30元，乙種圖書每本售價25元，書店欲同時購進兩種圖書共100本，請寫出所獲利潤y（單位：元）關于甲種圖書x（單位：本）的函數解析式；

（3）在（2）的條件下，若書店計劃用不超過1800元購進兩種圖書，且甲種圖書至少購進40本，并將所購圖書全部銷售，共有多少種購進方案？哪一種方案利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）甲圖書的單價為20元/本，乙圖書的單價為16元/本；（2）y=x+900；（3）購買方案有11種．利潤最大的方案是：購買甲種圖書50本，購買乙種圖書50本．

【解析】

(1)設甲圖書的單價為x元／本，則乙圖書的單價為（x－4）元／本，根據用3000元購進甲種圖書的數量＝用2400元購進乙種圖書的數量列出方程求解即可.

(2)因為購買甲種圖書x本，則購買乙種圖書（100－x）本，根據：總利潤＝甲種圖書的總利潤＋乙種圖書的總利潤可列函數關系式.

(3)根據用不超過1800元購進兩種圖書，且甲種圖書至少購進40本列出不等式組，解不等式組求出解集從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．

（1）設甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為（x﹣4）元/本，根據題意，

得： =，

解得：x=20，

經檢驗x=20是原方程的根，

則x﹣4=16，

答：甲圖書的單價為20元/本，乙圖書的單價為16元/本；

（2）根據題意，有：

y=（30﹣20）x+（25﹣16）（100﹣x）=x+900；

（3）根據題意，得：，

解得：40≤x≤50，

∵x需取整數，

∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，

故購買方案有11種．

∵y=x+900，k=1＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴x取最大值50時，y有最大值，

故購買方案有11種．利潤最大的方案是：購買甲種圖書50本，購買乙種圖書50本．