Question

如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點，若∠P=40°，則∠PAE+∠PBE的度數為（　�。�

A．50°

B．62°

C．66°

D．70°

Answer 1

分析：由PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點，根據切線長定理即可得：CE=CA，DE=DB，然后由等邊對等角與三角形外角的性質，可求得∠PAE=

1

2

∠PCD，∠PBE=

1

2

∠PDC，繼而求得∠PAE+∠PBE的度數．

解答：解：∵PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點，
∴CE=CA，DE=DB，
∴∠CAE=∠CEA，∠DEB=∠DBE，
∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE，∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，
∴∠CAE=

1

2

∠PCD，∠DBE=

1

2

∠PDC，
即∠PAE=

1

2

∠PCD，∠PBE=

1

2

∠PDC，
∵∠P=40°，
∴∠PAE+∠PBE=

1

2

∠PCD+

1

2

∠PDC=

1

2

（∠PCD+∠PDC）=

1

2

（180°-∠P）=70°．
故選D．

點評：此題考查了切線長定理、等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．