Question

【題目】材料1：如圖1，昌平南環大橋是經典的懸索橋，當今大跨度橋梁大多采用此種結構．此種橋梁各結構的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應的間隔，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態近似符合拋物線．

圖1

圖2

材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔AD＝BC＝10 m，間距AB為32 m，橋面AB水平，主索最低點為點P，點P距離橋面為2 m；

圖3

為了進行研究，甲、乙、丙三位同學分別以不同方式建立了平面直角坐標系，如下圖：

甲同學：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；

乙同學：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；

丙同學：以點P為原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系.

（1）請你選用其中一位同學建立的平面直角坐標系，寫出此種情況下點C的坐標，并求出主索拋物線的表達式；

（2）距離點P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？

Answer 1

【答案】（1）甲，C（16，0），主索拋物線的表達式為；（2）四根吊索的總長度為13m；

【解析】

（1）利用待定系數法求取解析式即可；

（2）利用拋物線對稱性進一步求解即可.

（1）甲，C（16，0）

解：設拋物線的表達式為

由題意可知，C點坐標為（16，0），P點坐標為（0，-8）

將C（16，0），P（0，-8）代入，得

解得.

∴主索拋物線的表達式為

（2）x=4時，，此時吊索的長度為m.

由拋物線的對稱性可得，x=-4時，此時吊索的長度也為m.

同理，x=8時，，此時吊索的長度為m

x=-8時，此時吊索的長度也為4m.

∴四根吊索的總長度為13m