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如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊BC的中點，經過點A、D的⊙O與△ABC三邊分別交于點E、F、M．對于如下四個結論：①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四邊形AEMF是矩形．其中正確結論的個數是

A.4        B.3             C.2              D.1
A  

試題分析：根據等腰直角三角形的性質和直徑所對的圓周角是90°，90°圓周角所對的弦是直徑逐項判斷后利用排除法求解．
由題意得①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四邊形AEMF是矩形，均正確
故選A.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是　   　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P是半徑為5的⊙O內的一點，且OP＝3，設AB是過點P的 ⊙O內的弦，且AB⊥OP，則弦AB長是________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為
A．B．4C．或4D．2或4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（    ）

A．15         B．28          C．29           D．34

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，點P是的中點，連接PA，PB，PC．
（1）如圖①，若∠BPC＝60°，求證：；

（2）如圖②，若，求的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.

(1)判斷直線是否為⊙O的切線，并說明理由；
(2)如果，，求的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙P與y軸相切，圓心為P（－2，1），直線MN過點M（2，3），N（4，1）.
（1）請你在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′；（不要求寫作法）
  
（2）求⊙P在軸上截得的線段長度；
（3）直接寫出圓心P′到直線MN的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A、B重合），過M作MN//BC交AC于點N，以MN為直徑作⊙O，設AM=x

（1）用含x的代數式表示△AMN的面積S；
（2）M在AB上運動，當⊙O與BC相切時（如圖①），求x的值；
（3）M在AB上運動，當⊙O與BC相交時（如圖②），在⊙O上取一點P，使PM//AC，連接PN，PM交BC于E，PN交BC于點F，設梯形MNFE的面積為y，求y關于x的函數關系式。

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