Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣bx+2b（b是常數）．

（1）無論b取何值，該拋物線都經過定點 D．請寫出點D的坐標．

（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關于m的函數解析式．

（3）若在0≤x≤4的范圍內，至少存在一個x的值，使y＜0，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(2，4)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）4＜b＜8或0＜b＜4

【解析】

（1）當x＝2時，y＝4，即可確定點D的坐標；

（2）根據拋物線的頂點坐標即可得n關于m的函數解析式；

（3）根據拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解．

解：（1）當x＝2時，y＝4﹣2b+2b＝4，

∴無論b取何值，該拋物線都經過定點 D．點D的坐標為（2，4）；

（2）拋物線y＝x2﹣bx+2b

＝（x﹣）2+2b﹣

所以拋物線的頂點坐標為（，2b﹣）

∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．

所以n關于m的函數解析式為：n＝﹣m2+2m．

（3）因為拋物線開口向上，

對稱軸方程x＝，

根據題意，得

2＜＜4或0＜＜2

解得4＜b＜8或0＜b＜4．