Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系第一象限中有正方形，，點是軸上一動點，將沿直線翻折后，點落在點處。在上有一點，使得將沿直線翻折后，點落在直線上的點處，直線交于點，連接.

I.求證：；

Ⅱ.求與的函數關系式，并求出的最大值；

Ⅲ.當時，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】I.見解析；Ⅱ.，，當時，的最大值為1；Ⅲ..

【解析】

I.根據鄰補角的定義和角平分線的定義可得出，從而證出；

Ⅱ.結合I中結論和直角三角形的兩銳角互余得出，從而得出，得到比例式得到t和m之間的函數關系式，根據配方法求出的最大值.

Ⅲ. 先根據HL得出，證出，在AB上取一點Q，使得BQ=PQ，根據，列出方程即可解決問題．

解：I.證明：∵，，，

∴.

∴，即.

Ⅱ.∵，，

∴.

∵四邊形是正方形，，，

∴，，.

∴.

∴.

∴，.

∴當時，的最大值為1.

Ⅲ.如圖，∵，∴BC=AB,

∵，∴BE=AB,

∴BC=BE,又∵BN=BN

∴，

∴.

在上取一點使得，

∴.

∴.

∴.

∴，，

∵，

∴.