Question

如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于E、F兩點；再分別以E、F為圓心，大于

1

2

EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．若∠CMA=25°，則∠C的度數為（　�。�

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

Answer 1

分析：連接PE、PF，根據SSS證△AFP≌△AEP，推出∠FAP=∠EAP，求出∠FAP=∠EAP=∠C=25°，根據三角形內角和定理求出即可．

解答：
解：連接PF、PE，
由作法可知：AF=AE，PF=PE，
∵在△AFP和△AEP中

AF=AE PE=PF AP=AP

∴△AFP≌△AEP（SSS），
∴∠FAP=∠EAP，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠CMA=25°，
∴∠CAP=25°，
∴∠C=180°-∠CMA-∠CAP=130°，
故選D．

點評：本題考查了平行線性質，三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．