Question

【題目】如圖，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM與射線OA相交于M點，CN與直線BO相交于N點．把∠MCN繞著點C旋轉．

（1）如圖1，當點N在射線OB上時，求證：OC＝OM+ON；

（2）如圖2，當點N在射線OB的反向延長線上時，OC與OM，ON之間的數量關系是　 　（直接寫出結論，不必證明）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）OC＝OM﹣ON，理由見解析.

【解析】

（1）作∠OCG＝60°，交OA于G，可得△OCG是等邊三角形，得再證明△OCN≌△GCM（ASA）問題可解；

（2）仿照（1）中的解法．問題可解

（1）證明：如圖

作∠OCG＝60°，交OA于G，

∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，

∴∠CON＝∠COG＝60°，

∴∠OCG＝∠COG，

∴OC＝CG，

∴△OCG是等邊三角形，

∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，

∵∠MCN＝∠OCG＝60°，

∴∠OCN＝∠GCM，

在△OCN和△GCM中，

，

∴△OCN≌△GCM（ASA），

∴ON＝GM，

∵OG＝OM+GM，

∴OC＝OM+ON；

（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：

如圖：

作∠OCG＝60°，交OA于G，：

∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，

∴∠CON＝∠COG＝60°，

∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，

∴OC＝CG，

∴△OCG是等邊三角形，

∴OC＝OG，∠CGO＝60°，

∴∠CGM＝120°＝∠CON，

∵∠MCN＝∠OCG＝60°，

∴∠OCN＝∠GCM，

在△OCN和△GCM中，

，

∴△OCN≌△GCM（ASA），

∴ON＝GM，

∵OG＝OM﹣GM，

∴OC＝OM﹣ON；

故答案為：OC＝OM﹣ON