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【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．

（1）求∠ODC的度數；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的長．

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．

（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．

∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°；

（2）由旋轉的性質得：AD=OB=2．

∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3．

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△ABC的位置，連接C'B．

(1)求∠ABC'的度數；

(2)求C'B的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若兩個一次函數的圖象與x軸交于同一點，則稱這兩個函數為一對“x牽手函數”，這個交點為“x牽手點”．

（1）一次函數y＝x﹣1與x軸的交點坐標為　 ；一次函數y＝ax+2與一次函數y＝x﹣1為一對“x牽手函數”，則a＝　 ；

（2）已知一對“x牽手函數”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點”．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長及點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標分別為（4，0），（4，3），動點M，N分別從O，B同時出發．以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點運動了x秒．

（1）求P點的坐標（用含x的代數式表示）；

（2）試求△NPC面積S的表達式，并求出面積S的最大值及相應的x值；

（3）設四邊形OMPC的面積為S1，四邊形ABNP的面積為S2，請你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關系并說明理由；

（4）當x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸交于兩點,與軸交于點.點在函數圖象上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點.

(1)求的值;

(2)如圖①，連接， 線段上的點關于直線的對稱點F'恰好在線段BE上，求點的坐標;

(3)如圖②,動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點.試問:直線右側的拋物線上是否存在點,使得與的面積相等，且線段的長度最小?如果存在，求出點的坐標;如果不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,對角線AC、BD相交于點O將其繞著點O順時針旋轉90°得到菱形A‘B’C‘D’.若AB=1,則旋轉前后兩菱形重疊部分圖形的周長為__________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm

（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；

（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點O在BC上，⊙O經過點A，點C，且交BC于點D，直徑EF⊥AC于點G．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若AC＝8，求BD的長．

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