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【題目】已知非負數a，b，c滿足a+b＝2，c﹣3a＝4，設S＝a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為（　　）

A.9B.8C.1D.

【答案】B

【解析】

用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入S整理成關于a的函數形式，然后根據二次函數的增減性求出m、n的值，再相減即可得解．

∵a+b＝2，c﹣3a＝4，

∴b＝2﹣a，c＝3a+4，

∵b，c都是非負數，

∴，

解不等式①得，a≤2，

解不等式②得，a≥﹣，

∴﹣≤a≤2，

又∵a是非負數，

∴0≤a≤2，

S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，

＝a2+2a+6，

∴對稱軸為直線a＝﹣＝﹣1，

∴a＝0時，最小值n＝6，

a＝2時，最大值m＝22+2×2+6＝14，

∴m﹣n＝14﹣6＝8．

故選：B．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“熱愛勞動，勤儉節約”是中華民族的光榮傳統，某小學校為了解本校3至6年級的3000名學生幫助父母做家務的情況，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了200名學生進行調查，按年級人數和做家務程度，分別繪制了條形統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2）．

（1）四個年級被調查人數的中位數是多少？

（2）如果把“天天做”、“經常做”、“偶爾做”都統計成幫助父母做家務，那么該校3至6年級學生幫助父母做家務的人數大約是多少？

（3）在這次調查中，六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務”，現準備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將的高四等分，過每一個等分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分、、、，則等于______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發，以每秒4個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設移動時間為t秒．

（1）當點P移動到點D時，求出此時t的值．

（2）當t為何值時，△PQB為直角三角形．

（3）已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=﹣．問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉180°后，三個對應頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，ABCD＝BCBD，BM∥CD交AD于點M．連接CM交DB于點N．

（1）求證：△ABD∽△BCD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x＝，且經過點（2，0），下列說法：

①abc＜0；

②a+b＝0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，

其中說法正確的是（　　）

A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點、點.

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求的面積；

（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量的取值范圍.

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【題目】在“植樹節”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規則如下：在兩個盒子內分別裝入標有數字1，2，3，4的四個和標有數字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

（2）小李說：“這種規則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由．

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