【題目】如圖，小明為了測量大樓AB的高度，他從點C出發，沿著斜坡面CD走260米到點D處，測得大樓頂部點A的仰角為37°，大樓底部點B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i=1：2.4．則大樓AB的高度約為（ �。┟祝�
（參考書據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A. 170 B. 175 C. 180 D. 190
【答案】B
【解析】
作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度為i=1：2.4，CD=104米，得到
=1：2.4，根據勾股定理列方程，即可得到DF的長度；根據矩形的性質得到BE=DF，由等腰直角三角形的性質得到DE=BE=40m，根據三角函數的定義即可得到結果．
作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，則四邊形DFBE是矩形．
∵CD的坡度為i=1：2.4，CD=260，∴=1：2.4，∴
=260，∴DF=100；
∵四邊形DFBE是矩形，∴BE=100．
∵∠BDE=45°，∴DE=BE=100．在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°100=75，∴AB=AE+BE=175（米）．
故選B．
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【題目】閱讀理解題:在路上，我們經常看到這樣的汽車牌照號：“遼A30803”，“遼P12321”，“京C76H67”，…，給人以對稱美的感受．除了表示地區標志的漢字和字母（如：沈陽車牌遼A，葫蘆島車牌遼P等）以外，像“30803”、“76H67”這樣的由數或由數和字母共同組成的車牌號，我們稱之為“軸對稱車牌號”．在正整數中，現定義為，“形如
的正整數叫做軸對稱數．”比如：99，363，2112等都是軸對稱數．
（1）寫出最小的五位“軸對稱數”；
（2）請你設計一個我們葫蘆島市的車牌號，要求：此車牌號的后五位是“軸對稱車牌號”，且由數字和字母組成的；
（3）已知某車的車牌號是由數字組成的“軸對稱車牌號”，設首位數字為m，去掉首尾數字后的中間的三位數為n．已知多項式x2﹣2m能用公式法分解因式，
n是多項式a﹣1與多項式a+102相乘得到的多項式的一次項系數，求出符合條件的車牌號．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，點P在優弧CAD上（不包含點C和點D），連PC、PD、CB，tan∠BCD=
．
（1）求證：AE=CD；
（2）求sin∠CPD．
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【題目】如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．
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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，點A在直線MN上，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．
（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，
①直接寫出線段AE，BF與CE的數量關系．
②猜測線段AF，BF與CE的數量關系，不必寫出證明過程．
（2）將等腰直角△ABC繞著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程．
（3）將等腰直角△ABC繞著點A繼續旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度．
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【題目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E是BC上一點，連接AE．
（1）如圖1，當∠BAE=15°，CE=
時，求AB的長．
（2）如圖2，延長BC至D，使DC=BC，將線段AE繞點A順時針旋轉90°得線段AF，連接DF，過點B作BG⊥BC，交FC的延長線于點G，求證：BG=BE．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=
（k≠0）的圖象與一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象交于A、B兩點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，若OH=4，sin∠AOH=
，點B的坐標（6，n）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）求△AOB的面積．
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【題目】如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．
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【題目】隨著北京申辦冬奧會的成功，愈來愈多的同學開始關注我國的冰雪體育項目. 小健從新聞中了解到：在2018年平昌冬奧會的短道速滑男子500米決賽中，中國選手武大靖以39秒584的成績打破世界紀錄，收獲中國男子短道速滑隊在冬奧會上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成績再破世界紀錄. 于是小健對同學們說：“2022年北京冬奧會上武大靖再獲金牌的可能性大小是
.”你認為小健的說法_________（填“合理”或“不合理”），理由是__________________________.
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