【題目】在平面直角坐標系中,二次函數
圖象的對稱軸為直線
,且
,頂點為
.
(1)求的值;
(2)求點的坐標(用含
的式子表示);
(3)已知點,
,若函數
的圖象與線段
恰有一個公共點,直接寫出
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】
(1)由對稱軸公式列出a的方程解出a便可;
(2)把x=k代入拋物線的解析式,便可求得頂點的縱坐標,進而得頂點P的坐標;
(3)分五種情況:k>1;k=1;0<k<1;k=0;k<0,根據二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點,分別求k的取值范圍.
解:(1)∵二次函數圖象的對稱軸為直線x=k,
∴
∴a=1;
(2)把a=1代入得,y=x22kx+k2+k,
當x=k時,y=k22k2+k2+k=k,
∴頂點P(k,k);
(3)∵函數=x22kx+k2+k=(xk)2+k,
∴拋物線的開口向上,拋物線的對稱軸為x=k,頂點為(k,k),
∵點A(0,1),B(2,1),
∴①當k>1時,拋物線的頂點在直線AB的上方,拋物線與直線AB沒有公共點,則函數(k1≤x≤k+1)的圖象與線段AB沒有公共點;
②當k=1時,頂點(1,1)在線段AB上,即函數(k1≤x≤k+1)的圖象與線段AB恰有一個公共點;
③當k<0時,則x=k+1或k1時,y=1+k<1,函數(k1≤x≤k+1)的圖象在線段AB下方,沒有公共點;
④當k=0時,函數,與線段AB恰有一個公共點(1,1);
⑤當0<k<1時,若函數圖象過A(0,1)時,k2+k=1,解得k=
<0(舍去),或k=
,
∵0<<1,
∴根據拋物線的對稱性知,當≤k<1時,函數
(k1≤x≤k+1)的圖象與線段AB有兩個公共點,當0<k<
時,函數
(k1≤x≤k+1)的圖象與線段AB恰有一個公共點;
綜上所述:若函數(k1≤x≤k+1)的圖象與線段AB恰有一個公共點,則0≤k<
或k=1
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【題目】為了給游客提供更好的服務,某景區隨機對部分游客進行了關于“景區服務工作滿意度”的調查,并根據調查結果繪制成如下不完整的統計圖表.
根據圖表信息,解答下列問題:
(1)本次調查的總人數為 ,表中的值為 ;
(2)請補全條形統計圖;
(3)據統計,該景區平均每天接待游客約3600人,若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區服務工作的肯定,請你估計該景區服務工作平均每天得到多少名游客的肯定.
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【題目】國內豬肉價格不斷上漲,已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%,李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢.
(1)今年年初豬肉的價格為每千克多少元?
(2)某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售,平均一天能銷售出100千克,隨著國家對豬肉價格的調控,超市發現豬肉的售價每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實現銷售豬肉每天有1800元的利潤,并且盡可能讓顧客得到實惠,豬肉的售價應該下降多少元?
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【題目】如圖, 一艘海輪位于燈塔的北偏東
方向.距離燈塔
海里的
處,它沿正南方向航行一段時間后.到達位于燈塔
的南偏東
方向上的
處.
(1)求出處與燈塔
的距離(結果取整數);
(2)用方向和距離描述燈塔相對于
處的位置.(參考數據:
,
,
)
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,△ABC的頂點A、B、C均在格點上.
(1)∠ACB的大小為 ;
(2)在如圖所示的網格中以A為中心,取旋轉角等于∠BAC,把△ABC逆時針旋轉,請用無刻度的直尺,畫出旋轉后的△AB'C',保留作圖痕跡,不要求證明;
(3)點P是BC邊上任意一點,在(2)的旋轉過程中,點P的對應點為P',當線段CP'最短時,CP'的長度為 .
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【題目】如圖,PA與⊙O相切于點A,過點A作AB⊥OP,垂足為C,交⊙O于點B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點D,與PB的延長線交于點E.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,AC=4,求PB的長.
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【題目】甲、乙兩車從地出發,勻速駛向
地,甲車以
的速度行駛
后,乙車才沿相同路線行駛,乙車先到達
地并停留
后,再以原速沿原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離
與乙車行駛時間
之間的函數關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.乙車的速度是B.
C.點的坐標是
D.
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【題目】二次函數=
(
≠0)圖象如圖所示,下列結論:①
>0;②
=0;③當
≠1時,
>
;④
>0;⑤若
=
,且
≠
,則
=2.其中正確的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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【題目】國慶期間某外地旅行團來重慶的網紅景點打卡,游覽結束后旅行社對該旅行團做了一次“我最喜愛的巴渝景點”問卷調查(每名游客都填了調査表,且只選了一個景點),統計后發現洪崖洞、長江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名.其中選李子壩輕軌站的人數比選磁器口的少人;選洪崖洞的人數不僅比選磁器口的多,且為整數倍;選磁器口與洪崖洞的人數之和是選李子壩輕軌站與長江索道的人數之和的
倍;選長江索道與洪崖洞的人數之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數之和多24人.則該旅行團共有_______人.
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