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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數圖象的對稱軸為直線,且,頂點為

1)求的值;

2)求點的坐標(用含的式子表示);

3)已知點,,若函數的圖象與線段恰有一個公共點,直接寫出的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由對稱軸公式列出a的方程解出a便可;

2)把xk代入拋物線的解析式,便可求得頂點的縱坐標,進而得頂點P的坐標;

3)分五種情況:k1;k1;0k1;k0k0,根據二次函數的圖象與線段AB只有一個公共點,分別求k的取值范圍.

解:(1)∵二次函數圖象的對稱軸為直線xk

a1;

2)把a1代入得,yx22kxk2k,

xk時,yk22k2k2kk,

∴頂點Pkk);

3)∵函數x22kxk2k=(xk2k

∴拋物線的開口向上,拋物線的對稱軸為xk,頂點為(k,k),

∵點A01),B21),

∴①當k1時,拋物線的頂點在直線AB的上方,拋物線與直線AB沒有公共點,則函數k1xk1)的圖象與線段AB沒有公共點;

②當k1時,頂點(1,1)在線段AB上,即函數k1xk1)的圖象與線段AB恰有一個公共點;

③當k0時,則xk1k1時,y1k1,函數k1xk1)的圖象在線段AB下方,沒有公共點;

④當k0時,函數,與線段AB恰有一個公共點(11);

⑤當0k1時,若函數圖象過A01)時,k2k1,解得k

0(舍去),或k

01,

∴根據拋物線的對稱性知,當k1時,函數k1xk1)的圖象與線段AB有兩個公共點,當0k時,函數k1xk1)的圖象與線段AB恰有一個公共點;

綜上所述:若函數k1xk1)的圖象與線段AB恰有一個公共點,則0kk1

練習冊系列答案
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