Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數y=相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE、EF． 有下列三個結論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正確的結論個數是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

設D（x，），得出F（x，0），根據三角形的面積求出△DEF的面積，同法求出△CEF的面積，即可判斷①；根據全等三角形的判定判斷②即可；證出平行四邊形BDFE和平行四邊形ACEF，得到BD=AC即可．

①設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積= DFOF=k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴①正確；

②條件不足，無法證出兩個三角形全等，∴②錯誤；

③∵△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF．

∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∴③正確；正確的有2個．

故選C．