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如圖所示，數軸上有A、B、C三點，AC表示數軸A、C兩點間的距離，且AB=3BC（即線段AB的長度為線段BC長度的3倍）．

（1）若B為原點，A點表示數為6，求C點表示的數
（2）在（1）的條件下，若數軸上有一點P，且PC+PA=12，求P點表示的數．
若A、B、C三點代表的數為a、b、c，下列有兩個結論：
①3c+a-4b的值不變　
②3a+b-4c的值不變．
這兩個結論中只有一個結論正確，請選擇正確的結論加以說明，并求其不變值．

解：（1）∵AB=6，AB=2BC，
∴BC=2，
∴C表示的數是-2．

（2）設P表示的數是x，
分為兩種情況：當P在C的左邊時，
∵PA+PC=12，
∴6-x+（-2）-x=12，
x=-4，即此時P表示的數是-4；
當P在A的右邊時，
∵PA+PC=12，
∴x-6+x-（-2）=12，
x=8，即P表示的數是8．

①3c+a-4b的值不變，
∵AB=3BC，A、B、C三點代表的數為a、b、c，
∴a=-3c，b=0，
∴3c+a-4b=3c+（-3c）+b=0，
即3c+a-4b的值不變，是0．
分析：（1）根據AB=6，AB=2BC求出BC=2，即可得出答案；
（2）設P表示的數是x，分為兩種情況：當P在C的左邊時，得出6-x+（-2）-x=12，當P在A的右邊時得出x-6+x-（-2）=12，求出即可；
①值不變，是0．
點評：本題考查了數軸和有理數的計算的應用，主要考查學生的計算能力，用了轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，則a+b=
-4
-4
．
（2）觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
①猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
②直接寫出結果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）在數軸上有兩點，它們到原點的距離分別是2和3，問這兩點之間的距離是多少？
（4）求|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+…+|
1
99
-
1
98
|+|
1
100
-
1
99
|的值．
（5）如圖所示，數軸上有四點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的數連接起來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，數軸上有A、B、C三點，AC表示數軸A、C兩點間的距離，且AB=3BC（即線段AB的長度為線段BC長度的3倍）．

（1）若B為原點，A點表示數為6，求C點表示的數
（2）在（1）的條件下，若數軸上有一點P，且PC+PA=12，求P點表示的數．
若A、B、C三點代表的數為a、b、c，下列有兩個結論：
①3c+a-4b的值不變   
②3a+b-4c的值不變．
這兩個結論中只有一個結論正確，請選擇正確的結論加以說明，并求其不變值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，數軸上有四點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的數連接起來．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，數軸上有四點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的數連接起來．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知|a-2|+|b+6|=0，則a+b=______．
（2）觀察下列等式：數學公式，數學公式，數學公式，將以上三個等式相加得：數學公式=1-數學公式+數學公式-數學公式+數學公式-數學公式=1-數學公式=數學公式．
①猜想并寫出：數學公式=______．
②直接寫出結果：數學公式+…+數學公式=______．
（3）在數軸上有兩點，它們到原點的距離分別是2和3，問這兩點之間的距離是多少？
（4）求|數學公式-1|+|數學公式-數學公式|+…+|數學公式-數學公式|+|數學公式-數學公式|的值．
（5）如圖所示，數軸上有四點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的數連接起來．

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