Question

【題目】已知，

（1）如圖，，，是的平分線，是的平分線，求的度數；

（2）如果（1）中條件變為，，其它條件不變，則_____________．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】(1)59°；(2).

【解析】

(1)連接DB，由得出∠CDA=∠A，∠C=∠CBA，再利用角平分線的性質得出∠PDA和∠PBC的度數，用三角形外角性質的出∠DGB，根據三角形的內角和等于180°，即可求出∠ADB+∠CBD，從而求出∠P的度數.

(2)根據題(1)的思路，將，，代入即可求得∠C的度數.

解：(1)連接BD

∵，，

∴∠CDA=∠A=40°，∠C=∠CBA=78°

∵是的平分線，是的平分線

∴∠CDP=∠PDA=20°，∠ABP=∠PBC=39°

∵∠C+∠CDG=∠DGB

∴∠DGB=40°+78°=118°

∴∠GDB+∠GBD=180°-118°=62°

∴∠PBD+∠PDB=62°+20°+39°=121°

∴∠P=180°-121°=59°

(2) ∵，，

∴∠CDA=∠A=，∠C=∠CBA

∵是的平分線，是的平分線

∴∠CDP=∠PDA=，∠ABP=∠PBC=

∵∠C+∠CDG=∠DGB

∴∠DGB=+

∴∠GDB+∠GBD=

∴∠PBD+∠PDB=

∴∠P=

∵

∴

∴

∴