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19．如圖，已知△ABC，利用直尺和圓規，根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據要求填空：
（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D．
（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．
（3）在（1）、（2）條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關系為相等．

分析 （1）先BD平分∠ABC交AC于D；
（2）作EF垂直平分BD，交AB于點E，交BC于點F；
（3）由于EF垂直平分BD，則EB=ED，而BD平分∠EBF，則可判斷△BEF為等腰三角形，所以BE=BF，所以有DE=BF．

解答 解：（1）如圖，BD為所作；
（2）如圖，EF為所作；

（3）DE=BF．
故答案為相等．

點評 本復考查了作圖-復雜作圖：雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．據深圳某知名網站調查，2015年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環保、反腐及其他共五類．根據調查的部分相關數據，繪制的統計圖表如圖所示：根據所給信息解答下列問題：

（1）請補全條形統計圖并在圖中標明相應數據；
（2）若2015年深圳常住人口約有1100萬，請你估計最關注環保問題的人數約為多少萬人？
（3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）（$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$       
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞2}&{①}\\{x-3≤2+\frac{1}{2}x}&{②}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{5}+\frac{3y-2}{4}=2}\\{\frac{3x-1}{5}-\frac{3y+2}{4}=0}\end{array}\right.$                   
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-z=8}\\{5x+3y+3z=20}\\{x-6y+z=1}\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．畫圖計算：在8×8的方格紙中有△ABC 若A點的坐標（-2，0），C點的坐標（0，4）．
（1）在圖中畫出平面直角坐標系并寫出B點的坐標．
（2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于y軸對稱，設小方格的邊長為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．企業的工業廢料處理有兩種方式，一種是運送到垃圾廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理．某企業去年每月的工業廢料均為120噸，由于垃圾廠處于調試階段，處理能力有限，該企業采取兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業向垃圾廠運送的工業廢料y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間滿足的函數關系如表：
月份x（月）123456
運送的工業廢料y1（噸）1206040302420
7至12月，該企業自身處理的工業廢料y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數）之間滿足y2=ax2+c（a≠0），其圖象如圖所示．1至6月，垃圾廠處理每噸工業廢料的費用z1（元）與月份x之間滿足函數關系式：z1=60x，該企業自身處理每噸工業廢料的費用z2（元）與月份x之間滿足函數關系式：z2=45x-5x2；
7至12月，垃圾廠處理每噸工業廢料的費用均為120元，該企業自身處理每噸工業廢料的費用均為90元．
（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出y1、y2與x之間的函數關系式；
（2）求該企業去年哪個月用于工業廢料處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；
（3）今年以來，由于企業的自身設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有工業廢料全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的工業廢料量都將在去年每月的基礎上增加 m%，同時每噸工業廢料處理的費用將在去年12月份的基礎上增加m%．為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，國家財政對該企業處理工業廢料的費用進行了50%的補助，若該企業每月的工業廢料處理費用為12150元，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．我國南海海域面積約為3500000km2，用科學記數法表示數3500000為（　　）
A．0.35×107B．3.5×106C．3.5×105D．35×105

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．閱讀材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-$\frac{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，這就是著名的韋達定理．現在我們利用韋達定理解決問題：
已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$；
（2）計算$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$與m2+n2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：
完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒為非負數的特點在數學學習中有著廣泛的應用，比如探求多項式2x2+12x-4的最大（小）值時，我們可以這樣處理：
解：原式=2（x2+6x-2）
=2（x2+6x+9-9-2）
=2[（x+3）2-11]
=2（x+3）2-22
因為無論x取什么數，都有（x+3）2的值為非負數，所以（x+3）2的最小值為0，此時x=-3，進而2（x+3）2-22的最小值是2×0-22=-22，所以當x=-3時，原多項式的最小值是-22
解決問題：
請根據上面的解題思路，探求
（1）多項式3x2-6x+12的最小值是多少，并寫出對應的x的取值．
（2）多項式-x2-2x+8的最大值是多少，并寫出對應的x的取值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．已知M=2x2-5xy+6y2，N=3y2-4xy+2x2，求M-2N，并求當x=-1，y=2時，M-2N的值．

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