Question

7．畫圖計算：在8×8的方格紙中有△ABC 若A點的坐標（-2，0），C點的坐標（0，4）．
（1）在圖中畫出平面直角坐標系并寫出B點的坐標．
（2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于y軸對稱，設小方格的邊長為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h的值．

Answer 1

分析 （1）首先確定原點位置，然后再建立平面直角坐標系；
（2）首先確定A、B、C三點對稱點的位置，再連接即可得到△A′B′C′；計算出A′C′²、A′B′²、B′C′²，根據勾股定理逆定理可得△A′B′C′為直角三角形．再利用直角三角形的面積計算出B′C′邊上的高h的值即可．

解答 解：（1）如圖所示：B（-4，1）；

（2）△A′B′C′為直角三角形，
∵A′C′²=4²+2²=20，A′B′²=1²+2²=5，B′C′²=3²+4²=25，
A′C′²+A′B′²=B′C′²，
∴△A′B′C′為直角三角形；
過A′作A′D′⊥B′C′，
根據△A′B′C′的面積得：$\frac{1}{2}$A′C′•A′B′=$\frac{1}{2}$B′C′•h，
$\frac{1}{2}$×$\sqrt{20}$•$\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{25}$•h，
解得：h=2．

點評 此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及勾股定理逆定理，直角三角形的面積計算，關鍵是掌握幾何圖形都可看做是有點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形也就是確定一些特殊的對稱點．