精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
2．如圖，△ABC中，AB=AC，E為BA延長線上一點，F在AC上，AE=AF，EF交于D，求證：EF⊥BC．

分析 由條件可得∠E=∠EFA=∠CFD，∠B=∠C，可得∠B+∠E=∠C+∠DFC，可得∠EDB=∠FDC，且兩個角構成平角，所以可證得結論．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA=∠CFD，
∵∠BDE=180°-∠B-∠E，∠FDC=180°-∠C-∠CFD，
∴∠BDE=∠FDC，且∠BDE+∠FDC=180°，
∴∠BDE=90°，
∴EF⊥BC．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質，由條件得到∠BDE=∠FDC是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（0，2），若AB=4，且∠ABO=120°，則點A的坐標為（2，2$\sqrt{3}$+2）或（-2，2$\sqrt{3}$+2）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．媽媽為小韻準備早餐，共煮了八個湯圓，其中2個是豆沙餡心，4個是果仁餡心，剩下2個是芝麻餡心，八個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同．
（1）小韻從中隨意取一個湯圓，取到果仁餡心的概率是多少？
（2）小韻吃完一個后，又從中隨意取一個湯圓，兩次都取到果仁餡心的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）（$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$）÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$       
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞2}&{①}\\{x-3≤2+\frac{1}{2}x}&{②}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{5}+\frac{3y-2}{4}=2}\\{\frac{3x-1}{5}-\frac{3y+2}{4}=0}\end{array}\right.$                   
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-z=8}\\{5x+3y+3z=20}\\{x-6y+z=1}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=42°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在AC上，且ED=EC．
（1）求∠BOD的度數．
（2）求證：直線ED是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．畫圖計算：在8×8的方格紙中有△ABC 若A點的坐標（-2，0），C點的坐標（0，4）．
（1）在圖中畫出平面直角坐標系并寫出B點的坐標．
（2）在圖中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于y軸對稱，設小方格的邊長為1，判斷△A′B′C′的形狀并求B′C′邊上的高h的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．企業的工業廢料處理有兩種方式，一種是運送到垃圾廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理．某企業去年每月的工業廢料均為120噸，由于垃圾廠處于調試階段，處理能力有限，該企業采取兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業向垃圾廠運送的工業廢料y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間滿足的函數關系如表：
月份x（月）123456
運送的工業廢料y1（噸）1206040302420
7至12月，該企業自身處理的工業廢料y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數）之間滿足y2=ax2+c（a≠0），其圖象如圖所示．1至6月，垃圾廠處理每噸工業廢料的費用z1（元）與月份x之間滿足函數關系式：z1=60x，該企業自身處理每噸工業廢料的費用z2（元）與月份x之間滿足函數關系式：z2=45x-5x2；
7至12月，垃圾廠處理每噸工業廢料的費用均為120元，該企業自身處理每噸工業廢料的費用均為90元．
（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出y1、y2與x之間的函數關系式；
（2）求該企業去年哪個月用于工業廢料處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；
（3）今年以來，由于企業的自身設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有工業廢料全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的工業廢料量都將在去年每月的基礎上增加 m%，同時每噸工業廢料處理的費用將在去年12月份的基礎上增加m%．為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，國家財政對該企業處理工業廢料的費用進行了50%的補助，若該企業每月的工業廢料處理費用為12150元，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．閱讀材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-$\frac{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，這就是著名的韋達定理．現在我們利用韋達定理解決問題：
已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=3，m•n=$\frac{3}{2}$；
（2）計算$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$與m2+n2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．計算
（1）2×（-3）-（-6）+1
（2）（-2）2-|-7|+3÷（-1）3-2×（-$\frac{1}{2}$）
（3）x-2=7x+1
（4）$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视