Question

桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍按反面朝上放回洗勻，乙從中再任意抽出一張，記下卡片上的數字，最后將甲、乙所記下的兩數相加；
（1）用列表或畫樹狀圖的方法求兩數相加的和為5的概率；
（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝．這個游戲對雙方是否公平？
（3）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為奇數時，甲勝；當兩數和為偶數時，則乙勝．這個游戲對雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出表格，然后根據表格即可求得所有可能出現的結果，然后利用概率公式，即可求得兩數相加的和為5的概率；
（2）根據列表所出現的情況，求出兩數相加的和為5與不為5的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
（3）根據列表所出現的情況，求出兩數相加的和為奇數與不為奇數的概率，概率相等就公平，否則就不公平．

解答：解：（1）列表如下：

由列表可得：P（數字之和為5）=

1

4

（6分）
（2）因為P（甲勝）=

1

4

，P（乙勝）=

3

4

（8分），
∴

1

4

＜

3

4

，
∴這個游戲不公平，
（3）兩數之和為奇數的情況有8種，甲勝的概率為

8

16

=

1

2

；當兩數和為偶數情況有8種，乙勝的概率為

8

16

=

1

2

，獲勝的概率相等，所以公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．