Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點．

（1）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（2）點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ﹣4≤y＜0;(2) P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）

【解析】(1)、首先將拋物線配成頂點式，然后根據x的取值范圍，從而得出y的取值范圍；(2)、根據題意得出AB的長度，然后根據面積求出點P的縱坐標，根據拋物線的解析式求出點P的坐標．

（1）∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴頂點坐標為（1，﹣4），由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．

（2）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0， 解得：x1=-1 x2=3

∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB=4．

設P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10， ∴|y|=5， ∴y=±5．

①當y=5時，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）；

②當y=﹣5時，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解；

綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．