Question

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB與弦MN相交于點P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，則MN的長為（ ）

A.B.2C.2D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點O作OD⊥MN于點D，連接ON，先根據AB是直徑，AP=2，BP=6求出⊙O的半徑，故可得出OP的長，因為∠NPB=45°，所以△OPD是等腰直角三角形，再根據勾股定理求出OD的長，故可得出DN的長，由此即可得出結論．

解：過點O作OD⊥MN于點D，連接ON，則MN＝2DN，

∵AB是⊙O的直徑，AP＝2，BP＝6，

∴⊙O的半徑＝×（2+6）＝4，

∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，

∵∠NPB＝45°，

∴△OPD是等腰直角三角形，

∴OD＝，

在Rt△ODN中，

DN＝，

∴MN＝2DN＝2．

故答案為：C．