Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，過點A作⊙O的切線，交OC的延長線于點D，∠D=30°

（1）求∠B的度數；

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OA，由AD為的切線，利用切線的性質得到OA與AD垂直，得到為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余求出的度數，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出的度數；
（2）由OD⊥AB，，利用垂徑定理得到,利用等弧對等弦得到AC=BC=5，由，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OA為OD的一半，而OC=OA，可得出C為OD的中點，求出OD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長．

試題解析：(1)連接OA，

∵AD為的切線，

又

∵∠AOD與∠B所對的弧都為.

∴∠AOD=2∠B，

則

(2)∵OD⊥AB，

∴,

∴AC=BC=5，

即C為OD的中點，

即OD=2AC=10，

則根據勾股定理得：