【題目】某校的甲、乙兩位老師同住一小區,該小區與學校相距2400米. 甲從小區步行去學校,出發10分鐘后乙再出發,乙從小區先騎公共自行車,途經學校義騎行若干米到達還車點后,立即步行走回學校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設甲步行的時間為(分),圖1中線段
和折線
分別表示甲、乙離開小區的路程
(米)與甲步行時間
(分)的函數關系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離
(米)與甲步行時間
(分)的函數關系的圖象(不完整).根據圖1和圖2中所給信息,解答下列問題:
(1)求甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程;
(2)求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離;
(3)在圖2中,畫出當時
關于
的函數的大致圖象. (溫馨提示:請畫在答題卷相對應的圖上)
【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分,乙出發時甲離開小區的路程是800 米;(2)乙到達還車點時,甲、乙兩人之間的距離是700 米;(3)圖象如圖所示見解析.
【解析】
(1)根據函數圖象中的數據可以求得甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程;
(2)根據函數圖象中的數據可以求得OA的函數解析式,然后將x=18代入OA的函數解析式,即可求得點E的縱坐標,進而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離;
(3)根據題意可以求得乙到達學校的時間,從而可以函數圖象補充完整.
(1)由題意,得:甲步行的速度是 (米/分),
∴乙出發時甲離開小區的路程是 (米).
(2)設直線的解析式為:
,
∵直線過點
,
∴,
解得,
∴直線的解析式為:
.
∴當時,
,
∴乙騎自行車的速度是 (米/分).
∵乙騎自行車的時間為 (分),
∴乙騎自行車的路程為 (米).
當時,甲走過的路程是
(米),
∴乙到達還車點時,甲、乙兩人之間的距離是 (米).
(3)乙步行的速度為:80-5=75(米/分),
乙到達學校用的時間為:25+(2700-2400)÷75=29(分),
當25≤x≤30時s關于x的函數的大致圖象如圖所示.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是
的中線,
是射線
上一動點(不與點
重合).
交射線
于點
,
,連結
.
(1)如圖1,當點在
上時,求證:四邊形
是平行四邊形;
(2)如圖2,當點在
上運動時,(1)中的結論還成立嗎?請直按寫出你的結論;
(3)如圖3,延長交
于點
,若
,且
,請求出
的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在一個點M,使得MP=MC,則稱點P為⊙C的“等徑點”,已知點D(,
),E(0,2
),F(﹣2,0).
(1)當⊙O的半徑為1時,
①在點D,E,F中,⊙O的“等徑點”是哪幾個點;
②作直線EF,若直線EF上的點T(m,n)是⊙O的“等徑點”,求m的取值范圍.
(2)過點E作EG⊥EF交x軸于點G,若△EFG各邊上所有的點都是某個圓的“等徑點”,求這個圓的半徑r的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線.
(Ⅰ)當拋物線經過點時,求拋物線的頂點坐標;
(Ⅱ)若該拋物線開口向上,當時,拋物線的最高點為
,最低點為
,點
的縱坐標為
,求點
和點
的坐標。
(Ⅲ)點,
為拋物線上的兩點,設
,當
時,均有
,求
的取值范圍。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義:有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線.
(1)如圖1,在中,
,
是
的角平分線,
,
分別是
,
上的點.求證:四邊形
是鄰余四邊形.
(2)如圖2,在的方格紙中,
,
在格點上,請畫出一個符合條件的鄰余四邊形
,使
是鄰余線,
,
在格點上.
(3)如圖3,在(1)的條件下,取中點
,連結
并延長交
于點
,延長
交
于點
.若
為
的中點,
,
,求鄰余線
的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】隨機抽取某小吃店一周的營業額(單位:元)如下表:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | 合計 |
540 | 680 | 640 | 640 | 780 | 1110 | 1070 | 5460 |
(1)分析數據,填空:這組數據的平均數是 元,中位數是 元,眾數是 元.
(2)估計一個月的營業額(按30天計算):
①星期一到星期五營業額相差不大,用這5天的平均數估算合適么: .(填“合適”或“不合適”)
②選擇一個你認為最合適的數據估算這個小吃店一個月的營業額.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛超市購物車放置在水平地面上,其側面四邊形ABCD與地面某條水平線l在同一平面內,且AB∥l,若∠A=93°,∠D=111°,則直線CD與l所夾銳角的度數為( )
A. 15°B. 18°C. 21°D. 24°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,工人師傅用一塊長為10分米,寬為6分米的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形;(厚度不計)
(1)當長方體底面面積為12平方分米時,裁掉的正方形邊長為______分米;
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍,且將容器的外表面進行防銹處理,其側面處理費用為0.5元/平方分米,底面處理費用為2元/平方分米;求:裁掉的正方形邊長為多大時,防銹處理總費用最低,最低為多少?
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