Question

【題目】某校的甲、乙兩位老師同住一小區，該小區與學校相距2400米. 甲從小區步行去學校，出發10分鐘后乙再出發，乙從小區先騎公共自行車，途經學校義騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設甲步行的時間為(分)，圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區的路程(米)與甲步行時間(分)的函數關系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數關系的圖象(不完整).根據圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

(1)求甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；

(2)求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；

(3)在圖2中，畫出當時關于的函數的大致圖象. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)

Answer 1

【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出發時甲離開小區的路程是800 米；(2)乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是700 米；(3)圖象如圖所示見解析.

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得甲步行的速度和乙出發時甲離開小區的路程；
（2）根據函數圖象中的數據可以求得OA的函數解析式，然后將x=18代入OA的函數解析式，即可求得點E的縱坐標，進而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；
（3）根據題意可以求得乙到達學校的時間，從而可以函數圖象補充完整．

(1)由題意，得：甲步行的速度是 (米/分)，

∴乙出發時甲離開小區的路程是 (米).

(2)設直線的解析式為:，

∵直線過點，

∴，

解得，

∴直線的解析式為:.

∴當時，，

∴乙騎自行車的速度是 (米/分).

∵乙騎自行車的時間為 (分)，

∴乙騎自行車的路程為 (米).

當時，甲走過的路程是 (米)，

∴乙到達還車點時，甲、乙兩人之間的距離是 (米).

(3)乙步行的速度為：80-5=75（米/分），
乙到達學校用的時間為：25+（2700-2400）÷75=29（分），
當25≤x≤30時s關于x的函數的大致圖象如圖所示．