Question

【題目】定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.

（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點.求證：四邊形是鄰余四邊形.

（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點上.

（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點，連結并延長交于點，延長交于點.若為的中點，，，求鄰余線的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）畫圖見解析；（3）10.

【解析】

（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分線，又AD⊥BC，則∠ADB=90°，則∠FBA與∠EBA互余，即可求解；

（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形AFEB為所求；

（3）證明△DBQ∽△ECN，即可求解．

（1）解：∵，是的角平分線，

∴.

∴.

∴.

∴與互余.

∴四邊形是鄰余四邊形.

（2）解：如圖所示（答案不唯一）

（3）解：∵，是的角平分線，

∴.

∵,

∴.

∴.

∵,為中點，

∴.

∴.

∵,

∴.

∴.

∵.

∵,∴.

∵,

∴.

∴.