Question

【題目】如圖，中，，，點在邊上，，.點是線段上一動點，當半徑為6的圓與的一邊相切時，的長為________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據勾股定理得到，，當⊙P于BC相切時，點P到BC的距離=6，過P作PH⊥BC于H，則PH=6，當⊙P于AB相切時，點P到AB的距離=6，根據相似三角形的性質即可得到結論．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，

∴，

在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，

∴，

當⊙P于BC相切時，點P到BC的距離=6，

過P作PH⊥BC于H，則PH=6，

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∴PH∥AC，

∴△DPH∽△DAC，

∴，

∴，

∴PD=6.5，

∴AP=6.5；

當⊙P于AB相切時，點P到AB的距離=6，

過P作PG⊥AB于G，

則PG=6，

∵AD=BD=13，

∴∠PAG=∠B，

∵∠AGP=∠C=90°，

∴△AGP∽△BCA，

∴，

∴，

∴AP=3，

∵CD=5＜6，

∴半徑為6的⊙P不與△ABC的AC邊相切，

綜上所述，AP的長為6.5或3，

故答案為：6.5或3．