Question

【題目】如圖，在中，，，是上一動點，

（1）的長____________；

（2）的最小值是___________.

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）過點B作BE⊥AC于點E，根據等腰三角形的性質得出AE=CE=AC，再根據利用銳角三角函數即可求得．

（2）過點B作BE⊥AC于點E，延長BE到M使BE=ME，過M點作MN⊥BC于N，交AC于點D，則點D即為所求，再根據垂直平分線的性質和銳角三角函數求出MN的長即可．

（1）解：過點B作BE⊥AC于點E，

∵

∴AC=2AE,

在RtABE中，∠HEB=90°，

∴AE=ABcos=4=2，BE=2

∴AC=4

故答案為：4．

（2）過點B作BE⊥AC于點E，延長BE到M使BE=ME，過M點作MN⊥BC于N，交AC于點D，連接DB，則的最�。�

∵MN⊥BC，∴∠CND=90°，

∵，∴DN=CD

∴

∵BE⊥AC，BE=ME，

∴BD=MD，

∴，

∵BE⊥AC，

∴∠CBM=60°，

∵BM=2BE=4，在RtBMN中，MN=BMsin60°=4=2

∴的最小值為2

故答案為：2