【題目】箭頭四角形,模型規律:如圖1，延長CO交AB于點D，則
．因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“
”這個規律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應用:
（1）直接應用：
①如圖2，
．
②如圖3，
的2等分線（即角平分線）
交于點F，已知
，則
③如圖4，
分別為
的2019等分線
．它們的交點從上到下依次為
．已知
，則
度
（2）拓展應用：如圖5，在四邊形ABCD中，
．O是四邊形ABCD內一點，且
．求證：四邊形OBCD是菱形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】爭創全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績如下(單位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的數據得到頻數分布表和頻數分布直方圖：
成績(分) | 頻數 |
| 5 |
|
|
| 11 |
|
|
| 2 |
回答下列問題：
(1)以上30個數據中，中位數是_____；頻數分布表中
____；
_____；
(2)補全頻數分布直方圖；
(3)若成績不低于86分為優秀，估計該校七年級300名學生中，達到優秀等級的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.
（1）如圖1，在
中，
，
是的角平分線，
，
分別是
，上的點.求證：四邊形
是鄰余四邊形.
（2）如圖2，在
的方格紙中，
，
在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使
是鄰余線，，在格點上.
（3）如圖3，在（1）的條件下，取
中點
，連結
并延長交于點
，延長交
于點
.若為的中點，
，
，求鄰余線的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知在平面直角坐標系
中，四邊形
是矩形點
分別在
軸和
軸的正半軸上，連結
，
，
，
是
的中點.
(1)求OC的長和點的坐標；
(2)如圖2，
是線段
上的點，
，點
是線段
上的一個動點，經過
三點的拋物線交軸的正半軸于點
，連結
交
于點
①將
沿所在的直線翻折，若點
恰好落在上，求此時
的長和點的坐標；
②以線段
為邊，在所在直線的右上方作等邊
，當動點從點
運動到點時，點
也隨之運動，請直接寫出點運動路徑的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一輛超市購物車放置在水平地面上，其側面四邊形ABCD與地面某條水平線l在同一平面內，且AB∥l，若∠A=93°，∠D=111°，則直線CD與l所夾銳角的度數為（ ）
A. 15°B. 18°C. 21°D. 24°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是某酒店的推拉門，已知門的寬度AD=2米，兩扇門的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，現將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉67°（如圖2所示）．
參考數據：(sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0．57,tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）
（1）求點C到直線AD的距離．
（2）將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉，設旋轉角為a（如圖3所示），問當a為多少度時，點B，C之間的距離最短．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形
中，連結
，點E從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著
的路徑運動，運動時間為t（秒）．過點E作
于點F，在矩形的內部作正方形
．
（1）如圖，當
時，
①若點H在
的內部，連結
、
，求證：
；
②當
時，設正方形與的重疊部分面積為S，求S與t的函數關系式；
（2）當
，
時，若直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，求t的值．
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