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已知拋物線與x軸相交于兩點A(1,0),B(-3,0),與y軸相交于點C(0,3)．
(1)求此拋物線的函數表達式;
(2)如果點是拋物線上的一點,求△ABD的面積．

（1）拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;（2）△ABD的面積是．

解析試題分析：（1）根據題意可以設拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把點C的坐標代入,即可求得a的值;
（2）根據三角形的面積公式進行求解．
試題解析：（1）∵拋物線與x軸相交于兩點A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴設拋物線解析式為y=a≠0）．
∵拋物線與y軸相交于點C（0,3）,
∴3=a（0﹣1）（0+3）,
解得a=﹣1,
則拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;
（2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,
∴AB=4．
又∵是拋物線上的一點,
∴m=﹣（﹣1）（+3）=﹣,
則△ABD的面積為：AB•|m|=×4×=．
答：△ABD的面積是．
考點：待定系數法求二次函數解析式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點O、動點P從點A同時出發，分別沿著OA方向、AB方向均以1個單位長度/秒的速度勻速運動，運動時間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連接CD、QC．

（1）求當t為何值時，點Q與點D重合？
（2）設△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數關系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P與線段QC只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某超市經銷一種銷售成本為每件20元的商品．據市場調查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設銷售單價為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元，銷售單價應定為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知點坐標為（2,4）,直線x=2與軸相交于點,連結,拋物線y=x從點沿方向平移,與直線x=2交于點,頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數解析式;
（2）設拋物線頂點的橫坐標為,
①用的代數式表示點的坐標;
②當為何值時,線段最短;
（3）當線段最短時,相應的拋物線上是否存在點,使△的面積與△的面積相等,若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，二次函數的圖像經過點和點B，其中點B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求點B的坐標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數圖像的另一個交點為C，聯結AC，如果點P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

寧波元康水果市場某批發商經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經市場調查發現,在進貨價不變的情況下,若每千克漲價一元,日銷售量將減少20千克．
（1）現要保證每天盈利6000元,同時又要讓顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?
（2）若該批發商單純從經濟角度看,那么每千克應漲價多少元,能使商場獲利最多．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸．該建材店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元）,該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）;
（3）該建材店要獲得最大月利潤,售價應定為每噸多少元?
（4）小靜說：“當月利潤最大時,月銷售額也最大．”你認為對嗎?請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2-4x+3,求出它的對稱軸和頂點坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的兩根．
（1）若拋物線的頂點為D，求S△ABC：S△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函數的解析式．

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