Question

【題目】如圖，這是一座拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=－1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為(0，2)，

通過以上條件可設頂點式，

把A(－2，0)代入，可得：a=－0.5，所以拋物線解析式為，

當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=－1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=－1與拋物線相交的兩點之間的距離，

把y=－1代入拋物線解析式得出：，

解得：，

所以水面寬度為.