Question

【題目】某超市以20元/千克的進貨價購進了一批綠色食品，如果以30元/千克銷售這些綠色食品，那么每天可售出400千克．由銷售經驗可知，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數關系．

（1）試求出y與x的函數關系式；

（2）設該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤w元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得y與x的函數關系式；

（2）根據題意和（1）中的函數關系式可以求得w的最大值，從而可以解答本題．

（1）設y與x的函數關系式為y＝kx+b，

，得，

即y與x的函數關系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；

（2）w＝（x﹣20）y

＝（x﹣20）（﹣20x+1000）

＝﹣20x2+1400x﹣20000

＝﹣20（x﹣35）2+4500，

故當x＝35時，w取得最大值，此時w＝4500，

答：當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．