Question

【題目】為了應對全球新冠肺炎，滿足抗疫物資的需求，某電機公司轉型生產呼吸機和呼吸機，每臺呼吸機比每臺呼吸機的生產成本多200元，用5萬元生產呼吸機與用4.5萬元生產呼吸機的數量相等

（1）求每臺呼吸機、呼吸機的生產成本各是多少元?

（2）該公司計劃生產這兩種呼吸機共50臺進行試銷，其中呼吸機為臺，生產總費用不超過9.8萬元，試銷時呼吸機每臺售價2500元，呼吸機每臺售價2180元，公司決定從銷售呼吸機的利潤中按每臺捐獻元作為公司捐獻國家抗疫的資金，若公司售完50臺呼吸機并捐獻資金后獲得的利潤不超過23000元，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）每臺呼吸機、呼吸機的生產成本分別是2000元、1800元；（2）

【解析】

（1）設每臺呼吸機的生產成本是元，則每臺呼吸機的生產成本是元，根據數量=總價÷單價結合用5萬元生產呼吸機與用4.5萬元生產呼吸機的數量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）根據題意可以求得x的取值范圍和利潤與x的函數關系式，然后根據一次函數的性質即可解答本題．

（1）設每臺呼吸機的生產成本是元，則每臺呼吸機的生產成本是元，根據題意得：

解之得，

經檢驗，是原分式方程的解．

答：每臺呼吸機、呼吸機的生產成本分別是2000元、1800元

（2）根據題意得：，

解得：，

設公司售完50臺呼吸機并捐獻資金后獲得的利潤為元，

則

，

，

，隨的增大而增大，

∴當時，取得最大值，

，解得：，

的取值范圍是