Question

【題目】如圖1，已知直線與拋物線交于點．

求直線的解析式和線段OA的長度；

點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸正半軸于點點M、O不重合，交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸正半軸于點N，連結MN，若，試求及點Q的坐標；

如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上與點O、A不重合，點是x軸正半軸上的動點，且滿足繼續探究：m取何值時，符合條件的E點的個數只有1個．

Answer 1

【答案】（1）（2）2,（3）當時，E點只有1個

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）如圖1中，過點Q作軸于點G，軸于點設當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，此時；當QH與QM不重合時，由∽，即可解決問題；

（3）如答圖2中，延長AB交x軸于點F，過點F作于點C，過點A作軸于點首先求出點F坐標，AB的長，再證明∽，設，則，由∽得，可得，推出，利用二次函數的性質解決問題即可；

解：把點代入得；

，

．

．

如圖1中，過點Q作軸于點G，軸于點設

當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，此時；

當QH與QM不重合時，

，，

，

又

∽，

，

；

，

，，

span>，

，

解得，

如答圖2中，延長AB交x軸于點F，過點F作于點C，過點A作軸于點R．

，

，

，，

∽，

，

，

點，

設點，

過點B作于點K，則∽，

，

即，

解得，舍去，

點，

，，

，

求AB也可采用下面的方法

設直線AF為把點，點代入得

，，

，

，

舍去或，

，

，

在與中

，

，

，

，

∽，

設，則，

由∽得，

，

，

頂點為

如答圖3，

當時，，此時E點有1個；

當時，任取一個m的值都對應著兩個a值，此時E點有2個．

當時，E點只有1個．