Question

【題目】如圖所示，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2， 0)同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位長度秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位長度秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2020次相遇點的坐標是( )

A.(2，0)B.(-1，-1)C.( -2，1)D.(-1， 1)

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于長方形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答；

∵A（2，0），四邊形BCDE是長方形，

∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），

∴BC=4，CD=2，

∴長方形BCDE的周長為，

∵甲的速度為1，乙的速度為2，

∴第一次相遇需要的時間為12÷（1+2）=4（秒），

此時甲的路程為1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，

以此類推，第二次甲乙相遇時的地點為（-1，-1），

第三次為（2，0），

第四次為（-1，1），

第五次為（-1，-1），

第六次為（2，0），

，

∴甲乙相遇時的地點是每三個點為一個循環，

∵，

∴第2020次相遇地點的坐標為（-1，1）；

故選D.