Question

【題目】某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經調查，種植畝數y（畝）與補貼數額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數關系．隨著補貼數額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會相應降低，且z與x之間也大致滿足

（1）求出政府補貼政策實施后，種植畝數y與政府補貼數額x之間的函數關系式；

（2）在政府出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？

（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應將每畝補貼數額x定為多少？求出總收益w的最大值；

（4）該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200000元，請你幫助該市確定每畝補貼數額的范圍，在此條件下要使總收益最大，并說明每畝補貼數額應定為多少元合適？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2400000元；（3）政府應將每畝補貼數額定為450元，總收益w的最大值是7260000元；（4）每畝補貼數額應定為400元到500元最合適

【解析】

（1）設種植畝數y與政府補貼數額x之間的函數關系式是，

由圖象過，將兩點代入得：

，

解得：，

∴．

答：政府補貼政策實施后，種植畝數y與政府補貼數額x之間的函數關系式是；

（2），

當時，，

總收益為元．

答：在政府出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為2400000元；

（3），

∵，對稱軸，

∴當時，

（元），

∴當x定為450元時，總收益達到最大值，最大值為7260000元．

答：要使全市這種蔬菜的總收益w最大，政府應將每畝補貼數額定為450元，總收益w的最大值是7260000元；

（4），

∴．

因此，定為400元到500元．

答：每畝補貼數額應定為400元到500元最合適．