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【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，2)，點P(m，n)是拋物線上的一個動點.

(1)如圖1，過動點P作PB⊥x軸，垂足為B，連接PA，請通過測量或計算，比較PA與PB的大小關系：PA_____PB(直接填寫“＞”“＜”或“=”，不需解題過程)；

(2)請利用(1)的結論解決下列問題：

①如圖2，設C的坐標為(2，5)，連接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，簡單說明理由；

②如圖3，過動點P和原點O作直線交拋物線于另一點D，若AP=2AD，求直線OP的解析式.

【答案】(1)=；(2)①存在，P(2，2)；②

【解析】

（1）運用二次函數的性質，兩點距離公式

（2）①由于PA相當于P到X軸的距離，所以AP+PC最小值，應為直線距離最小.

②過點D,點P，分別作X軸的垂線，垂足為E,F,通過AP=2AD聯立方程可求得.

解（1）設

∵

，∴

（2）①∵P為拋物線上的動點，由上述結論PA距離即為P到X軸的距離，因此AP+PC最小值應為直線距離，過點C到X軸的距離，交拋物線于P,點P的橫坐標為2，所以縱坐標為 ，即P(2，2)

②解：∵ ∴

設 又過直線OP正比例圖像

∴

得到 所以 ,則OP的解析式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于、兩點(點在點的左側)，與軸交于點，頂點為．

（1）請求出、兩點的坐標；

（2）將拋物線繞平面內的某一點旋轉180°，旋轉后得到拋物線，拋物線的頂點為，與軸相交于、兩點(點在點的右側)，使得拋物線過點，且以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請求出所有滿足條件的拋物線的頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和均為的等邊三角形，點為的中點，過點與平行的直線交射線于點．

（1）當，，三點在同一直線上時（如圖1），求證：為中點；

（2）將圖1中的繞點旋轉，當，，三點在同一直線上時（如圖2），求證：為等邊三角形；

（3）將圖2中繞點繼續順時針旋轉多少度時，點恰好第一次位于線段中點，試作出圖形并直接寫出繞點繼續旋轉的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連結AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設 =n.

（1）求證：AE=GE；

（2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示的值；

（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點(點在點的右側)，與軸交于點，它的對稱軸與軸交于點，直線經過，兩點，連接．

（1）求，兩點的坐標及直線的函數表達式；

（2）探索直線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若點是直線上的一個動點，試探究在拋物線上是否存在點：

①使以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由；

②使以點，，，為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y = ax2 2ax + c圖像的頂點為P，與x軸交于A、B兩點(其中點A在點B的左側)，與y軸交于點C，它的對稱軸交直線BC交于點D，且CD︰BD=1︰2．

（1）求B點坐標；

（2）當△CDP的面積是1時，求二次函數的表達式；

（3）若直線BP交y軸于點E，求當△CPE是直角三角形時的a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，若點M是軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥軸，分別交函數和的圖象于點P和Q，連接OP和OQ．則下列結論正確的是（ ）

A.∠POQ不可能等于90°B.

C.這兩個函數的圖象一定關于軸對稱D.△POQ的面積是

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是垂直于水平面的建筑物，為測量的高度，小紅從建筑物底端出發，沿水平方向行走了52米到達點，然后沿斜坡前進，到達坡頂點處，．在點處放置測角儀，測角儀支架高度為0.8米，在點處測得建筑物頂端點的仰角為（點，，，在同一平面內），斜坡的坡度（或坡比），求建筑物的高度．（精確到個位）（參考數據：）

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