Question

【題目】A，B，C，D四個地區爆發病毒疫情，它們之間的道路連通情況和距離（單位：km）如圖所示，經調查發現，某地區受感染率與相鄰地區自發病率和距離有關，具體公式為：

A地受B地的感染率．已知A地受B地和D地感染率之相鄰地區和為9%，D地的自發病率為24%．

（1）求B地的自發病率；

（2）規定某地的危險系數等于該地的自發病率與總受感染率的和．

①若C地危險系數是A地危險系數的兩倍，且D地受感染率比B地高5%，求A地的自發病率；

②在①的條件下，A地派出6支醫療隊支援B，D兩地，每派出1支醫療隊，A地自身發病率上升0．75%，每支醫療隊可以讓被支援的地區的自發病率下降4%．在保證A地危險系數不上升的前提下，A地各派往B，D兩地多少支隊伍時，B地的自發病率下降最多？

Answer 1

【答案】（1）27%；（2）9%（3）A地派往B地2支隊伍，派往D地4支隊伍；

【解析】

（1）設B地的自發感染率為a，由感染率公式可求得A地受B地和A地受D地的感染率，已知D地的自發病率為24%，由兩感染率和為9%，可求得B地的自發感染率；（2）①設A地的自發病率為m，C地的自發病率為n，易求得A地和C地總受感染率的和均為9%，可得A地危險系數為9%+m，C地危險系數為9%+m，D地受感染率為，B受感染率為，由已知條件可列出方程組，即可求得m，n值；②設A地派往B地x支隊伍，派往D地y支隊伍，則A地自發感染率為9+0.75%×6=13.5%，A地受B地感染率為，A地受D地感染率為，x+y=6，若保證A地危險系數不上升，則13.5%+≤9%，將x+y=6代入，解得x≤2.7，取最大的整數2，即為派去B地的隊伍數.

（1）設B地的自發感染率為a，

由感染率公式可列出方程，

+=9%，解得a=27%，

∴B地的自發感染率為27%；

（2）①設A地的自發病率為m，C地的自發病率為n，

由感染率公式可求得A地總受感染的和為+=9%，

同理，C地總受感染率的和為9%，D地受感染率為，B受感染率為，

∴A地危險系數為9%+m，C地危險系數為9%+n，

由此可列出方程，

9%+n=2(9%+m)，，

解得m=9%，n=27%；

即A地的自發病率為9%；

②設A地派往B地x支隊伍，派往D地y支隊伍，

則x+y=6，

此時A地自發感染率為9+0.75%×6=13.5%，

A地受B地感染率為，A地受D地感染率為，

由題意得13.5%+≤9%，將x+y=6代入不等式，

解得x≤2.7，若使B地的自發病率下降最多，此時x取最大值2，

即A地派往B地2支隊伍，派往D地4支隊伍，B地的自發病率下降最多.