Question

【題目】問題：如圖，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延長線上取點E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度數．

答案：∠DAC＝45°

思考：（1）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數會改變嗎？說明理由；

（2）如果把以上“問題”中的條件“∠B＝45°”去掉，再將“∠BAE＝90°”改為“∠BAE＝n°”，其余條件不變，求∠DAC的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠DAC的度數不會改變，值為45°；（2）n°．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°-∠BAD＝90°-（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到結論；

（2）設∠ABC＝m°，根據三角形的內角和定理和等腰三角形的性質即可得到結論．

解：（1）∠DAC的度數不會改變；

∵EA＝EC，

∴∠AED＝2∠C，①

∵∠BAE＝90°，

∴∠BAD＝ [180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，

∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②

由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；

（2）設∠ABC＝m°，

則∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，

∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，

∵EA＝EC，

∴∠CAE＝∠AEB＝90°﹣n°﹣m°，

∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．