Question

【題目】某商店試銷一款進價為60元/件的新童裝，并與供貨商約定，試銷期間售價不低于進價，也不得高于進價的40%，同一周內售價不變．從試銷記錄看到，單價定為65元這周，銷售了275件；單價定為75元這周，銷售了225件．每周銷量（件）與銷售單價（元）符合一次函數關系．

（1）求每周銷量（件）與銷售單價（元）之間的關系式．

（2）商店將童裝售價定為多少時，這周內銷售童裝獲得毛利最大，最大毛利是多少元？

（3）若商店規劃一周內這項銷售獲得毛利不低于2500元，試確定售價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當售價定為84元時，一周內獲得毛利最大，最大毛利是4320元；（3）范圍應在70元到84元之間

【解析】

（1）設銷量（件）與銷售單價（元）之間的關系式為，利用待定系數法列方程組，即可得到結論；

（2）設商店將童裝售價定為x時，獲得毛利為W，根據題意得到，求得當時，隨的增大而增大，根據二次函數的性質即可得到結論；

（3）根據由，得，解方程即可得到結論．

解：（1）設與之間的關系式為．

則解得

∴所求關系式為．

（2）由（1），

．

∴當時，隨的增大而增大．

而最大售價為（元）．

∴當時，．

即當售價定為84元時，一周內獲得毛利最大，最大毛利是4320元．

（3）由，得．

解得，．

結合（2）知，．

即商店一周內這項銷售獲得毛利不低于2500元，售價的范圍應在70元到84元之間．