Question

13．一家餐館要想擁有很多老顧客，菜單的設計就要富有變化．某餐館的老板提出一份計劃，她保證了當中沒有任何兩天的菜單會一模一樣，她把每天的餐飲分為四大類．包含有：（1）馬鈴薯等主食類；（2）肉類；（3）蔬菜類；（4）甜點．下面列出各類的細目：

在這一年的第一天，菜單是炸薯片、豬肉、豌豆和蘋果派，然后在第二天再換到第二行，當一列內所有項目皆輪過一遍之后，再依序從最上面一項開始輪起，例如某一天的菜單是米飯、魚肉、豆芽菜和蘋果派．則次日的菜單就是炸薯片、牛排、豌豆和冰淇淋．請問同一種菜式的菜單經多久才會再重復一次？第100天的菜單為何？又哪一天的菜單是烤馬鈴薯、羊肉、卷心菜和蘋果派？

Answer 1

分析 主食類的周期是4天，肉食類的周期是5天，蔬菜類的周期是7天，甜點的周期是3天，則這4個周期數的最小公倍數就是同一菜式重復一次的天數；
根據100與每類菜式循環的周期即可確定第100天的菜式；
根據烤馬鈴薯、羊肉、卷心菜和蘋果派，各自對應的天數即可確定．

解答 解：主食類的周期是4天，肉食類的周期是5天，蔬菜類的周期是7天，甜點的周期是3天，則蔬菜重復一次的時間是4，5，7和3的最小公倍數，是420天，即
同一種菜式的菜單經420天才會再重復一次；
因為100是4和5的倍數，則100天將供應米飯和牛排，100除以7余2，被3除余1，因此其余的餐點是胡蘿卜和蘋果派；
菜單是烤馬鈴薯、羊肉、卷心菜和蘋果派，則天數被4除余3，被5除余2，被7除余6，被3除余1，則天數一定是307．

點評 本題考查了實際問題的推理和論證，正確利用數值確定菜式，注意到數值之間的循環性是關鍵．