Question

20．菱形兩鄰角的度數之比為1：3，邊長為$\sqrt{2}$，則高為1．

Answer 1

分析 由菱形的性質和已知條件得出∠B=45°，得到△BCE為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，即可得出結果．

解答 解：如圖所示，菱形ABCD的邊長BC=$\sqrt{2}$，CE為高，∠B：∠A=1：3，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B+3∠B=180°，
∴∠B=45°，
∵CE⊥AB，
∴△BCE為等腰直角三角形，
∴BC=$\sqrt{2}$CE，
∴CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{2}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了菱形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握菱形的性質，證明三角形是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．