Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數（x＞0）的圖象與直線l1：y＝x＋b交于點A（3，a－2）．

（1）求a，b的值；

（2）直線l2：y＝－x＋m與x軸交于點B，與直線l1交于點C，若S△ABC≥6，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤－2

【解析】

(1)把A點坐標代入反比例解析式確定出a的值，確定出A坐標，代入一次函數解析式求出b的值；(2)分別求出直線l1與x軸交于點D，再求出直線l2與x軸交于點B，從而得出直線l2與直線l1交于點C坐標，分兩種情況進行討論：①當S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時，利用三角形的面積求出m的值，②當S△ABC=S△BCDS△ABD=6時，利用三角形的面積求出m的值，從而得出m的取值范圍．

（1）∵點A在圖象上

∴

∴a＝3

∴A（3，1）

∵點A在y＝x＋b圖象上

∴1＝3＋b

∴b＝－2

∴解析式y＝x－2

（2）設直線y＝x－2與x軸的交點為D

∴D（2，0）

①當點C在點A的上方如圖（1）

∵直線y＝－x＋m與x軸交點為B

∴B（m，0）（m＞3）

∵直線y＝－x＋m與直線y＝x－2相交于點C

∴

解得：

∴C

∵S△ABC＝S△BCD－S△ABD≥6

∴

∴m≥8

②若點C在點A下方如圖2

∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD≥6

∴

∴m≤－2

綜上所述，m≥8或m≤－2