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【題目】如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,交AB于點G,且D是BC中點,DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長線于點F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)若CF=5,cosA= ,求BE的長.

【答案】
(1)證明:如圖,連結OD.

∵CD=DB,CO=OA,

∴OD是△ABC的中位線,

∴OD∥AB,AB=2OD,

∵DE⊥AB,

∴DE⊥OD,即OD⊥EF,

∴直線EF是⊙O的切線


(2)解:∵OD∥AB,

∴∠COD=∠A.

在Rt△DOF中,∵∠ODF=90°,

∴cos∠FOD= = ,

設⊙O的半徑為R,則 = ,

解得R=

∴AB=2OD=

在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,

∴cosA= = = ,

∴AE=

∴BE=AB﹣AE= =2


【解析】(1)連結OD.先證明OD是△ABC的中位線,根據中位線的性質得到OD∥AB,再由DE⊥AB,得出OD⊥EF,根據切線的判定即可得出直線EF是⊙O的切線;(2)先由OD∥AB,得出∠COD=∠A,再解Rt△DOF,根據余弦函數的定義得到cos∠FOD= = ,設⊙O的半徑為R,解方程 = ,求出R= ,那么AB=2OD= ,解Rt△AEF,根據余弦函數的定義得到cosA= =v,求出AE= ,然后由BE=AB﹣AE即可求解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC中,已知AB=AC,BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.

(1)如圖1,若ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;

(2)如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AFBE交BC于點F,過點F作FGCD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.

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【題目】老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況,繪制成條形統計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形統計圖被墨跡遮蓋了一部分.

(1)求條形統計圖中被遮蓋的數,并寫出冊數的中位數;

(2)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數據合并后,發現冊數的中位數沒有改變,則最多補查了____人.

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【題目】如圖,已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于點M,有FM=EM.

(1)求證:AE∥CF;

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1)求證:CF∥AB

2)求∠DFC的度數.

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【題目】某市實行階梯電價制度,居民家庭每月用電量不超過80千瓦時時,實行“基本電價”;當每月用電量超過80千瓦時時,超過部分實行“提高電價”.去年小張家4月用電量為100千瓦時,交電費68元;5月用電量為120千瓦時,交電費88元.則基本電價”是__/千瓦時,“提高電價”是__/千瓦時.

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【題目】如圖,ABC沿直線l向右移了3厘米,得FDE,且BC6厘米,∠B40°.

(1)BE;

(2)求∠FDB的度數;

(3)找出圖中相等的線段(不另添加線段);

(4)找出圖中互相平行的線段(不另添加線段)

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【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上,這時梯足B離墻底CC=90°)的距離BC0.7米.

(1)求此時梯頂A距地面的高度AC;

(2)如果梯頂A下滑0.9米,那么梯足B在水平方向,向右滑動了多少米?

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【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN

求證: ;

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數量關系不需證明

如圖4,當時,證明:

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