Question

【題目】如圖1在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，△BCD沿BD的方向勻速平移得到△MGH，速度為1cm/s：同時點N從點B出發，沿BA方向勻速移動，速度為1cm/s，當點N停止移動時，△MGH也停止移動，如圖2，設移動時間為t（0＜t＜6），連接MN，HB，HN

解答下列問題

（1）當t為何值時，MN∥HG？

（2）設四邊形ADMN面積為y（cm2），求y和t之間的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使S△HBN：S四邊形ADMN＝2：3？若存在，求出t值：若不存在，請說明理由；

（4）是否存在某一時刻t，使MN＝HB？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）t＝4，t＝6（不合題意舍去）；（4）

【解析】

（1）由勾股定理可求BD=10，通過證明△BAD∽△BNM，可得，即可求t的值；

（2）過點M作ME⊥AB于點E，由相似三角形性質可得ME= (10t)，由S四邊形ADMN=S△ABD-S△BMN，可得y和t之間的函數關系式；

（3）由S△HBN：S四邊形ADMN=2：3，可得t2-10t+24=0，即可求t的值；

（4）延長AB交HG于點F，由“HL”可證Rt△MNE≌Rt△HBF，可得BF=EN，即可求t的值．

（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠A＝90°

∴BD＝＝10

由平移的性質可得：AD∥HG，且NM∥HG

∴MN∥AD

∴△BAD∽△BNM

∴

∴

∴；

（2）如圖，過點M作ME⊥AB于點E，

則ME∥AD

∴△BME∽△BDA

∴

∴ME= (10t)，

∵S四邊形ADMN＝S△ABD﹣S△BMN，

∴y＝24﹣，（0＜t＜6）

（3）∵S△HBN：S四邊形ADMN＝2：3

∴

∴t2﹣10t+24＝0

∴t＝4，t＝6（不合題意舍去）

（4）如圖，延長AB交HG于點F，

∵BA∥MH

∴△BFG∽△MHG

∴

∴BF＝

∵△BME∽△BDA

∴

∴BE＝

∴EN＝BE﹣BN＝6﹣t，

∵ME＝HF，MN＝BH

∴Rt△MNE≌Rt△HBF（HL）

∴BF＝EN

∴t＝6﹣t，

∴t＝.