Question

已知兩圓半徑之比是5：3，當兩圓內切時，圓心距等于6．問：當兩圓的圓心距分別是24，5，20時，相應兩圓的位置關系如何？

Answer 1

解：設兩圓半徑分別是5k，3k，
由題意，得5k-3k=6，
解得k=3，
則兩圓半徑分別為15，9．
∵15+9=24，
∴當兩圓的圓心距是24時，兩圓外切；
∵15-9=6＞5，
∴當兩圓的圓心距是5時，兩圓內含；
∵15-9=6＜20＜15+9=24，
∴當兩圓的圓心距是20時，兩圓相交．
分析：先根據兩圓內切時，圓心距等于兩圓半徑之差求出這兩個圓半徑，再根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系．圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數量之間的關系：
①兩圓外離?d＞R+r；
②兩圓外切?d=R+r；
③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④兩圓內切?d=R-r（R＞r）；
⑤兩圓內含?d＜R-r（R＞r）．